Zeitintegrationsverfahren

Die Beschreibung atmosphärischer Prozesse führt im Allgemeinen zu Systemen von steifen Differentialgleichungen. Für solche Systeme sind explizite Integrationsverfahren nur für sehr kleine Schrittweiten stabil. Deshalb wurden implizit-explizite Verfahren (IMEX) entwickelt [Bauer and Knoth, 2021; Knoth and Wolke, 1998]. Die wichtigste Komponente dieser IMEX Verfahren sind geeignete Algorithmen zur Lösung von großen, schwach besetzten, linearen Gleichungssystemen, welche die spezielle Struktur der Probleme ausnutzen [Knoth and Wensch, 2014; Soleimani et al., 2017]. Ein weiterer Effizienzgewinn kann durch so genannte Multirate-Verfahren erzielt werden. Diese gestatten die Verwendung unterschiedlicher Zeitschrittweiten in verschiedenen Modellgebieten und für einzelne Prozesse [Schlegel et al., 2012a; b].

Bauer, T. P., and O. Knoth (2021), Extended multirate infinitesimal step methods: Derivation of order conditions, J. Comput. Appl. Math., 387, 112541, doi:doi:10.1016/j.cam.2019.112541.

Knoth, O., and J. Wensch (2014), Generalized split-explicit Runge-Kutta methods for the compressible Euler equations, Mon. Wea. Rev., 142(5), 2067-2081, doi:doi:10.1175/MWR-D-13-00068.1.

Knoth, O., and R. Wolke (1998), Implicit-explicit Runge-Kutta methods for computing atmospheric reactive flows, Appl. Numer. Math., 28, 327-341.

Schlegel, M., O. Knoth, M. Arnold, and R. Wolke (2012a), Implementation of splitting methods for air pollution modeling, Geosci. Model Dev., 5(6), 1395-1405, doi:doi:10.5194/gmd-5-1395-2012.

Schlegel, M., O. Knoth, M. Arnold, and R. Wolke (2012b), Numerical solution of multiscale problems in atmospheric modeling, Appl. Numer. Math., 62(10), 1531-1543, doi:doi:10.1016/j.apnum.2012.06.023.

Soleimani, B., O. Knoth, and R. Weiner (2017), IMEX peer methods for fast-wave-slow-wave problems, Appl. Numer. Math., 118, 221-237, doi:10.1016/j.apnum.2017.02.016.

Berechnung atmosphärischer Strömungen auf kartesischen Gittern

Innerhalb verschiedener Projekte wurde die Nutzung von kartesischen Gittern für die Berechnung atmosphärischer Strömungen untersucht. Bei Verwendung derartiger Gitter läßt sich im gegliederten Gelände die stabile Atmosphäre besser beschreiben sowie eine Verbesserung der Niederschlagsvorhersage erzielen. Um eine gleichmäßige vertikale Auflösung über Grund zu erreichen, sind blockadaptive Gitter verwendet worden. In diese Gitter können auch “Hindernisse“ (z. B. Gebäudestrukturen) mithilfe von angeschnittenen Zellen eingebettet werden. Für diese Gitterstruktur wurden angepasste Orts- und Zeitdiskretisierungen entwickelt und innerhalb des Strömungscodes ASAM implementiert und getestet.